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miércoles, 8 de diciembre de 2010

"TRANSFORMACIONES EN EL PLANO"

Definición:

Una figura en el plano sufre una transformación cuando cambia de posición sin analizar ni su tamaño ni su forma.

Las transformaciones en el plano se conocen con el nombre de movimientos en el plano.
Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.
 
Tipos de transformaciones:
 
Las transformaciones más usuales son las:
 
u   Traslaciones: son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras, a las cuales deslizan según el vector.
[trasl.+2.bmp]

http://www.vitutor.com/geo/vec/c_2.html

u  rotaciones ó giros: al igual que las traslaciones, son también movimientos directos.

[rotacion+1.bmp]
 http://www.vitutor.com/geo/vec/c_3.html

u  simetrías, que pueden ser:

¥  central: Una simetría de este tipo coincide con un giro del mismo centro y ángulo 180º. Es, por tanto, un movimiento directo.



http://www.vitutor.com/geo/vec/c_4.html
¥  axial: son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.

u  homotecias.
http://www.vitutor.com/geo/vec/c_5.html
Formación de figuras semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con respecto a otro punto fijo.
Una homotecia de centro O y de razón a , lleva a toda recta que pasa por O a sí misma, y a una recta L que no pasa por O, a una recta L´, paralela a L.
Hemos de tener en cuenta que los lados aumentan si a>0, disminuyen si a<0 y se mantienen si a=1. Además, si a=1 decimos que los triángulos son congruentes, es decir, si los lados correspondientes son iguales y sus ángulos correspondientes son iguales.


Transformaciones en el arte: Trabajos de Escher
 Circle Limit  III



Rotaciones: En los extremos de este grabado pueden captarse claramente la rotación con respecto a un punto “centro” (donde se unen las aletas de los peces centrales.)
Simetría: La simetría aquí presente es la llamada “central” teniendo como centro un punto 0 o donde se juntan las aletas de los peces.

Traslaciones: estas tienen lugar en cada una de las partes que componen la figura, pero hemos de tener en cuenta que van unidas a una rotación en 120º. Esto lo podemos comprobar si miramos Los peces verde, amarillo y rojo en el centro de la figura.

                                                                       
Homotecia: Esta se puede observar claramente en los extremos de la figura, donde las figuras se ven notoriamente disminuidas


  Cielo e Infierno
Rotaciones: Los Vampiros y los ángeles del centro de la figura se encuentran en una rotación de 120º.
Simetría: La simetría aquí existente es la llamada “axial”, esto significa que si dividimos la figura mediante un eje, tanto los dibujos de la derecha como los de la izquierda se van a encontrar a la misma distancia de dicho eje. Podemos agregar también que esta figura tiene 3 ejes de simetría.
Traslaciones: estas no son fáciles de ubicar a simple vista pero si nos detenemos a observar los extremos de la figura se observa que los ángeles se trasladan de un extremo a otro de la misma, al igual que los vampiros.
Homotecia: Esta está presente en los ángeles que van disminuyendo de tamaño a medida que se acercan a los extremos de la figura al igual que con los demonios

Este mapa conceptual te guiará sobre que elementos debes tener en cuenta para dibujar las transformaciones.



A continuación la presente webquest te facilitará las actividades que debes realizar, haz click en el siguiente vínculo:


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