Entradas populares

sábado, 16 de julio de 2011

Cuadro de ángulos notables

Dicen que "la necesidad agudiza el ingenio", debo enseñar funciones trigonométricas pero mis alumnos no pueden acceder a una calculadora científica.
Así que recordé este cuadro de ángulos notables y lo quiero compartir:
Dibujo un cuadro de 6 columnas y 4 filas ó renglones:
             0º     30º ó π/6     45º ó π/4     60º ó π/3    90º ó π/2


sen α

Cos α

Tg α
Escribo en la 2da. fila desde el 0 hasta el 4. luego calculo su raíz cuadrada y divido por 2:


Resuelvo las raíces y simplifico:
tabla

Cículo Trigonométrico y Radián

Te presento dos herramientas necesarias para las gráficas de funciones trigonométricas.
 Dibujamos un círculo que tenga su centro en el origen de coordenadas y su radio sea 1 llamado Círculo Trigonométrico ó Circunferencia Trigonométrica.

A este círculo lo dividiremos aplicando la medida del Radián, que es una unidad para medir ángulos. Al radián se lo representa en el ángulo central del círculo unitario que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio
 Partiendo del ángulo alfa de un giro que mide 360º y la medida del arco partiendo de un punto y volviendo al mismo tendremos:
\alpha_{circunferencia\ completa} = \frac{L_{circunferencia}}{r} = \frac{2 \times \pi \times r}{r} = 2 \times \pi
 1 rad = 360º/2·π = 180º / π ~ 57º 17' 45"
De esta manera, obtendremos algunas equivalencias: 0° = 0 Radianes
90° = ½ π Radianes
180° = π Radianes
270° = (3/2) π Radianes
360° = 2π Radianes
 Para convertir de grados a radianes, se multiplica por PI y se divide entre 180º; y se simplifica. Es decir:
\text {rad =}\text{ grados }\cdot\frac{\pi}{180^\circ} 
Si necesito convertir de radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre PI ; y se simplifica. Es decir:
\text {grados =}\text{ rad }\cdot\frac{180^\circ}{\pi}




Finalmente, si quiero seguir dividiendo nuestro círculo trigonométrico quedará de esta manera:

martes, 7 de junio de 2011

Función Cuadrática

Existen situaciones de la vida, fenómenos de la naturaleza ó en diversos campos de la ciencia que pueden modelizarse a través de una función cuadrática. Una función de la forma F(x) = ax 2+ bx+c se denomina función de segundo grado o cuadrática. Donde a, b y c son números reales y a distinto de 0. Si representamos "todos" los puntos de una función cuadrática, obtendremos siempre una curva llamada parábola . La función cuadrática más sencilla es f(x) = x^2 cuya gráfica es

Trabajo Práctico de Límites


EET Nº 5.102  - CAMPO SANTO                                                              ANÁLISIS MATEMÁTICO
Curso: 2º 2º C S                                                                                                         2.011
LÍMITE EN UNA FUNCIÓN
         1.   Dadas las siguientes funciones
a) Hallar su dominio de definición.
           b) Completar las tablas que se indican.
           c) ¿Existe un número real al cual se aproxima  f(x) cuando x se acerca a x0?.
      d) Calcular los límites indicados.
           e) Representar gráficamente.

i)           
x>1
x
f(x)
x<1
x
f(x)
2
1,5
1,1
1,01

0
0,5
0,9
0,99



ii)
x>0
x
f(x)
x<0
x
f(x)
0,5
0,2
0,1
0,01

-0,5
-0,2
-0,1
-0,01



   iii)                                                                                            iv)
x>1
x
f(x)
x<1
x
f(x)
2
1,5
1,1
1,01

0
0,5
0,9
0,99

x>1
x
f(x)
1,5
1,1
1,01


              ¿Es posible calcular ?Justificar.
       v)    
x>0
x
f(x)
x<0
x
f(x)
0,1
0,01
0,001

-0,1
-0.01
-0.001


                       
        2. A partir del gráfico dado, determinar los límites que se piden en cada caso

            a)            y                                                  
                                 3                                                             
                                 2                                                           
                                                         y = f(x)                 
                      -1                        3                    x


           

b)                               y                                                            
                                                                                                         y = f(x)   
                                                   3
                                                      2
                                          1
                                                         2                   4
                 -2       -1                                                             x
                                   -1                                       



                
c)
                                Y                                      y = f(x)
                                    3
                        
                                      2
                                      
                                      1                                

              -2                              1                     3                   x


         3. Dadas las siguientes funciones, se pide: hallar su dominio, calcular los límites indicados y representar gráficamente la función.